Factorizacion de los productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Factorizacion y ejemplos:

Factor comun
Ejemplo
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ejemplo

(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,

Producto de dos binomios con un término común


Ejemplo
(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) \,

agrupando términos:

(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -21x + 12x -28 \,

luego:

(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -9x -28 \,

Producto de dos binomios conjugados


Ejemplo
(3x+5y)(3x-5y) = \,
(3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y) \,

agrupando términos:

(3x+5y)(3x-5y) = 9x^2 - 25y^2 \,

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

Polinomio al cuadrado


Ejemplo
(3x+2y-5z)^2 = (3x+2y-5z)(3x+2y-5z) \,

multiplicando los monomios:

(3x+2y-5z)^2 = 3x \cdot 3x + 3x \cdot 2y + 3x \cdot (-5z) \,
+ 2y \cdot 3x + 2y \cdot 2y + 2y \cdot (-5z) \,
+ (-5z) \cdot 3x + (-5z) \cdot 2y + (-5z) \cdot (-5z) \,

agrupando términos:

(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +2(6xy-15xz-10yz) \,

luego:

(3x+2y-5z)^2 = 9x^2+4y^2+25z^2 +12xy-30xz-20yz \,

Binomio al cubo o cubo de un binomio


Ejemplo
(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3 \,

agrupando términos:

(x+2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3 \,

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